El nivel de producción del modelo de zapatos para que resulte una máxima utilidad es de aproximadamente 7 zapatos, dando una máxima utilidad es 60.44
Un término cuadrático es toda expresión que tiene en sus incógnitas (en las cuales se usan letras) una que está elevada al cuadrado (o a la dos), estos términos forman parte de una función cuadrática.
Para que un término sea cuadrático este debe estar multiplicado por sí mismo (dos veces), por ejemplo:
a² + a + 1
Podemos observar que es una función cuadrática y que su término literal es a mientras que el término cuadrático es a², es decir, a*a
En términos generales, la utilidad no es más que los ingresos menos los costos. Esto expresado matemáticamente es:
Utilidad = Ingresos - Costos
Resolviendo:
Hallamos primero la función de los ingresos, por lo que debemos multiplicar por x (unidades de este calzado), nos quedaría:
I(x) = p(x)*x
I(x) = (9 – x/25)(x)
I(x) = 9x – x²/25
Ahora ya podemos hallar la función de la utilidad:
U(x) = I(x) - C(x)
U(x) = 9x – x²/25 - (0.4x² + 3x + 40)
U(x) = 9x – 0.04x² - 0.4x² - 3x + 40
U(x) = 6x – 0.44x² + 40
Vamos a derivar, igualamos a 0 y hallamos el valor de x:
0 = 6 – 0.88x
0.88x = 6
x = 6/0.88
x = 6.81
Este valor de x es el nivel de producción que te da la máxima utilidad. Y para hallar la máxima utilidad evaluamos:
U(6.81) = 6(7) – 0.44(7)² + 40
U(6.81) = 42– 0.44*49+ 40
U(6.81) = 42 – 21.56 + 40
U(6.81) = 60.44
Concluimos que el nivel de producción del modelo de zapatos para que resulte una máxima utilidad es de aproximadamente 7 zapatos, dando una máxima utilidad es 60.44
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