Lo primero que realizaremos será determinar los elementos de la circunferencia que tenemos
[tex]\begin{array}{c}\sf{x^2 + y^2 = 13^2}\\\\\sf{(x-\boldsymbol{\sf{0}})^2 + (y-\boldsymbol{\sf{0}})^2 = \boldsymbol{\sf{13}}^2}\\\\\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad C = (0 ,0 )}\\\\\sf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad r = 13}\\\end{array}[/tex]
Ahora hallemos la pendiente de la recta que pasa por los puntos "C" y "P", por ello usaremos lo siguiente
[tex]\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}[/tex]
Del problema tenemos que:
[tex]\begin{array}{ccccccccccccc}\star \:\:\mathsf{C=(\underbrace{0}_{\boldsymbol{\mathsf{x_1}}},\overbrace{0}^{\boldsymbol{\mathsf{y_1}}})} &&&&& \star \:\: \mathsf{P =(\underbrace{-12}_{\boldsymbol{\mathsf{x_2}}},\overbrace{5}^{\boldsymbol{\mathsf{y_2}}})}\end{array}[/tex]
Entonces la pendiente de los puntos "C" y "P" es:
[tex]\begin{array}{c}\mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\mathsf{m=\dfrac{5-(0)}{-12-(0)}}\\\\\mathsf{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-\dfrac{5}{12}}}}}\end{array}[/tex]
Recordemos que el producto de pendientes entre esta recta y la recta tangente a la circunferencia es -1 ,entonces
[tex]\begin{array}{c}\sf{m_t\cdot m = -1}\\\\\sf{m_t\cdot \left(-\dfrac{5}{12}\right) = -1}\\\\\boxed{\sf{m_t = \dfrac{12}{5}}}\end{array}[/tex]
Ya tenemos el punto de paso "P" y nuestra pendiente "mt", por ello usaremos la recta de la forma punto-pendiente
[tex]\boxed{\ \overset{\vphantom{\frac{}{\frac{}{|}}}\underline{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ punto-pendiente}}}}{\boldsymbol{\mathsf{(y - y_1) = m(x- x_1)\vphantom{|}}}}\ }[/tex]
Reemplazamos
[tex]\begin{array}{c}\sf{y - y_1 = m(x - x_1)}\\\\\sf{y - 5 = \dfrac{12}{5}\big(x - (-12)\big)}\\\\\sf{y = \dfrac{12}{5}x +\dfrac{144}{5} + 5}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{y = \dfrac{12}{5}x +\dfrac{169}{5}}}}}}\end{array}[/tex]
[tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]
