Respuesta:
Los números serían -12 y -24
Explicación paso a paso:
Encontrar dos números cuya diferencia es 12
a - b = 12 y el producto sea minimo a*b = ?
Despejamos "b" en función de a: b = a + 12
Entonces el producto será: a*b = a( a + 12 )
E = a( a + 12 )
E = a^2 + 12a
Para el producto sea minimo podemos asumir que E puede ser 0
E = 0 => a(a+12) = 0
Entonces a = 0 ó a+12 = 0
Si a = 0 , entonces b = -12 ( Esto no puede ser porque ya no existiria la funcion cuadrática )
Si a = -12 , entonces b = 24
Entonces para que el producto sea minimo los valores de a y b pueden ser:
a = -12
b = -24
Adicionalmente
Hay otra solución usando derivadas , pero el problema menciona funciones cuadráticas, pero lo indicare como algo adicional.
Sea f(x) = a^2 + 12a
f'(x) = 2a + 12
Hacemos el cálculo cuando la derivada es 0 ,es decir f'(x) = 0
2a + 12 = 0 => a = -6
Cualquier punto en el cual la derivada es cero, es un buena alternativa para obtener un valor minimo o máximo en una función.
Entonces
a = -6 y b = -18
