abigail va al mercado y compra 3 plátanos y 2 peras por $8. si hubiese comprado 2 plátanos y 3 peras hubiera pagado $7. ¿cuál es el precio de cada fruta?

Respuesta :

El precio de un plátano es de $ 2

El precio de una pera es de $ 1

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al precio de un plátano y variable "y" al precio de una pera

Donde sabemos que:

Para una compra realizada por Abigail en el mercado adquirió 3 plátanos y 2 peras pagando por esto un importe total de $ 8

Y donde si Abigail hubiese comprado en el mercado 2 plátanos y 3 peras, a los mismos valores, abonaría por la compra un importe total de $ 7

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 3 plátanos y 2 peras y la igualamos a la cantidad abonada por Abigail en el mercado por su compra de $ 8

[tex]\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =8 }}[/tex]                       [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 2 plátanos y 3 peras y la igualamos al monto que hubiese pagado Abigail en el mercado por esta compra de $ 7

[tex]\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 7 }}[/tex]                      [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]

Luego despejamos x en la segunda ecuación

En

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 7 }}[/tex]

Despejamos x

[tex]\boxed {\bold {2 x = 7\ -\ 3y }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \frac{\not2x}{\not2} = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}[/tex]                          [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}[/tex]

[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 1}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =8 }}[/tex]  

[tex]\boxed {\bold {3 \ . \left(\frac{7}{2} -\frac{3y}{2} \right) \ +\ 2y =8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{9y}{2} \ +\ 2y =8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{9y}{2} \ +\ 2y\ . \ \frac{2}{2} = 8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{9y}{2} \ +\ \frac{4y}{2} = 8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\frac{21}{2} -\frac{5y}{2} =8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -\frac{5y}{2} + \frac{21}{2} = 8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \frac{-5y + 21}{2} = 8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {2 \ . \ \frac{-5y + 21}{2} =2 \ . \ 8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\not 2 \ . \ \frac{-5y + 21}{\not 2} =2 \ . \ 8 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -5y +21 = 2 \ . \ 8}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -5y +21 = 16}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -5y = 16 -21}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { -5y = -5}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {y =\frac{-5}{-5} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y = 1 }}[/tex]

El precio de una pera es de $ 1

Hallamos el precio de un plátano

Reemplazando el valor hallado de y en

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3y}{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3\ . \ 1}{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x = \frac{7}{2} -\ \frac{3}{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x = \frac{4}{2} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { x = 2 }}[/tex]

El precio de un plátano es de $ 2

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y =\$ \ 8 }}[/tex]

[tex]\bold { 3 \ platanos\ . \ \$ \ 2 \ +\ 2 \ peras \ . \ \$ \ 1 = \$ \ 8 }[/tex]

[tex]\bold {\$\ 6\ + \ \$\ 2 = \$\ 8}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$\ 8 = \$\ 8 }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = \$ \ 7 }}[/tex]

[tex]\bold { 2 \ platanos\ . \ \$ \ 2 \ +\ 3 \ peras \ . \ \$ \ 1 = \$ \ 7 }[/tex]

[tex]\bold {\$\ 4\ + \ \$\ 3 = \$\ 7}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$\ 7 = \$\ 7 }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]