Una escalera de 5 metros de longitud se apoya sobre la parte superior de una pared de manera tal que la base de la escalera se encuentra a 3 metros de distancia de la pared.
El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.
Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados. Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.
En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.
[tex]\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]
El ángulo que forma la altura de la pared con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.
Donde la distancia a la que se encuentra la base de la escalera hasta la pared forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura de la pared y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo
Conocemos la distancia de la base de la escalera a la pared (cateto 2 = b) y la longitud de la escalera (hipotenusa = c)
Debemos hallar la altura de la pared de acuerdo a los datos dados
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a^{2} = (5\ m )^{2} \ - \ (3 \ m)^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a^{2} = 25 \ m^{2} \ - \ 9 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a^{2} = 16 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{16 \ m ^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \sqrt{16 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = 4 \ metros }}[/tex]
