Vamos a resolver la desigualdad paso paso.
x(x−8)+8>4(1−x)
x2−8x+8>−4x+4
Vamos a encontrar los puntos críticos de la desigualdad.
x2−8x+8=−4x+4
x2−8x+8−(−4x+4)=−4x+4−(−4x+4)(Restar -4x+4 a ambos lados)
x2−4x+4=0
(x−2)(x−2)=0 (Factorizar ambos lados de la ecuación)
x−2=0 or x−2=0 (Establecer factores iguales a 0)
x=2
Comprobar los intervalos entre los puntos críticos. (Comprobar si los valores de los intérvalos cumplen con la desigualdad original.)
x<2(Cumple con la desigualdad original)
x>2(Cumple con la desigualdad original)
Solución:
x<2 or x>2
