La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}[/tex]
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}[/tex]
La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta
[tex]\boxed{\bold { F \ (-1, 3) \ \ \ G\ (0 , -2 ) } }[/tex]
La pendiente está dada por
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -2 - (3) }{ 0 - (-1) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -2-3 }{ 0+1 } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -5 }{ 1 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = -5 }}[/tex]
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto F (-1,3) tomaremos x1 = -1 e y1 = 3
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - 5 } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (-1,3 )}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (3) = - 5\ .\ (x- (-1)) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -3 = - 5\ .\ (x +1) }}[/tex]
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y -3 = - 5\ .\ (x +1) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -3= -5x -5 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = -5x -5 +3 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = -5x -2 }}[/tex]
Se agrega gráfico
