√(2x + 3) +
√(x-2) = 4 elevamos los dos miembros al cuadrado
[√(2x + 3) +
√(x-2)]² = 4²
[√(2x + 3) + √(x-2)]² = 4² resolvemos el trinomio cuadrado perfecto
[√(2x +
3)]² + 2[√(2x + 3)* √(x-2)] + [√(x-2)]² = 16
(2x + 3) + 2 [√(2x² - 4x + 3x - 6) ] + (x-2) = 16 sacamos las raíces
(2x + 3) + 2 [√(2x² - x - 6) ] + (x-2) = 16
3x + 1 + 2 [√(2x² - x - 6) ] = 16 juntamos
las x
2 [√(2x²
- x - 6) ] = 16 – 3x – 1
[√(2x²
- x - 6) ] = (15 – 3x) /2 pasamos
el 2 dividiendo
(2x² - x - 6) = [15/2 – 3x/2]²
pasamos la raíz como potencia
2x²
- x – 6 = 225/4 – 2. 15/2.3x/2 + 9x²/4
2x² - x – 6 = 225/4 – 45x/2 + 9x²/4
2x² - 9x²/4 – x + 45x/2 – 6 – 225/4 = 0
-1x²/4
+ 43x/2 – 249/4 = 0 resolviendo
la ecuación
-b +-
√
b² - 4ac donde a = -1/4 b = 43/2 c= -249/4
2a
- 43/2 +-
√1849/4 - 4(-1/4)(-249/4)
2(-1/4)
- 43/2 +-
√400
-1/2
- 43/2 +- 20
-1/2
x1 = (-43/2 + 20) : -1 /2 --> x1 = -3/2 : -1/2 --> x1= 3
x2 = (-43/2 - 20) : -1/2 --> x2 = -83/2 : -1/2 --> x2 = 83
El resultado válido es el 3 porque si reemplazamos el 83 nos da un numero negativo en la segunda raíz, y no es posible, entonces
x = 3
Espero que te sirva, salu2!!!!
