OJO: Si: u.v = 1/4 llu+vll^2 - 1/4 llu+vll^2
Entonces: u.v = 0
y para que ello se cumpla, tanto el vector u , como v , pueden ser nulos, o en todo caso, ambos vectores, deben ser perpendiculares.
Por tal modo, lo que realmente, te deben pedir demostrar , es lo siguiente:
Que: u.v = 1/4 llu+vll^2 - 1/4 llu - vll^2
↓
(OJO)
Asi, su demostración, seria la siguiente:
Demostración:
i) Como bien sabemos: ( * u.v = producto escalar de los vectores u y v )
⇒ ||u+v||² = u² + 2u.v + v²
⇒ ||u-v||² = u² - 2u.v + v²
Luego, si restamos ambas igualdades, miembro a miembros, obtendremos que:
||u+v||² - ||u-v||² = 4u.v
Que es lo mismo decir: 4u.v = ||u+v||² - ||u-v||²
Multiplicamos por (1/4) a ambos miembros, y obtenemos que:
(1/4)(4u.v) = (1/4) ( ||u+v||² - ||u-v||² )
.:. u.v = (1/4)||u+v||² - (1/4) ||u-v||²
Lqqd
(Lo que queriamos demostrar)
Eso es todo!!!
