Estimada amigo
ejemplo: factorizar x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x
como ves, el polinomio no tiene término independiente. Primero hacemos factor común x:
x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x = x(x⁴ - 9x² + 4x + 12)
ya sabemos que x es uno de los factores. Para hallar los siguientes, aplicamos Ruffini al polinomio que quedó dentro del paréntesis (recordemos que debemos dejar un espacio en blanco para los términos cuyo coeficiente sea 0). Debemos utilizar los divisores exactos de 12. Empezamos con 1
1 0 -9 4 12 | 1
1 1 -8 -4
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1 1 -8 -4 8 ➯ 1 No es raíz
probamos con -1:
1 0 -9 4 12 | -1
-1 1 8 -12
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1 -1 -8 12 0 ➯ -1 Si es raíz
como -1 es raíz, enrtonces, el polinomio se reexpresa así:
x(x + 1)(x³ - x² - 8x + 12)
ahora aplicamos Ruffini para el polinomio de grado 3. Probamos con x=2:
1 -1 -8 12 | 2
2 2 -12
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1 1 -6 0 ➯ 2 Si es raíz
entonces reexpresamos así:
x(x + 1)(x³ - x² - 8x + 12) = x(x + 1)(x - 2)(x² + x - 6)
nos queda ahora un polinomio de 2do grado. Para hallar las raíces faltantes podemos utilizar Ruffini, o la Fórmula General, o ver si corresponde a un producto notable. En este caso, el polinomio de 2do grado corresponde al producto notable "Producto de dos binomios con un término común". Por lo tanto:
x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
entonces, la factorización del polinomio queda así:
x⁵ - 9x³ + 4x² + 12x = x(x + 1)(x - 2)(x + 3)(x - 2) ➝ RESPUESTA
Espero haber podido ayudarte
