Llamaremos a dichas cifras 'x' e 'y' , por lo que el número que buscamos será xy.
Las cifras suman 12 unidades: x + y = 12
El número xy está formado por y unidades y x decenas.
Sabemos que las x decenas son 10·x unidades.
Por tanto, podemos escribir el número xy como: y + 10x unidades
El problema nos dice que si invertimos el orden de las cifras, el número resultante se diferencia del original en 18 unidades, esto es:
Invertimos las cifras: xy = y + 10x ⇒ yx = x + 10y
Su diferencia es 18: xy - yx = 18 ⇔ (y + 10x) - (x + 10y) = 18
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Lo resolvemos mediante el método de sustitución.
Despejamos x en la primera ecuación y sustituimos en la segunda: x + y = 12 ⇔ x = 12 - y
(y + 10x) - (x + 10y) = 18 ⇔ y + 10x - x - 10y = 18 ⇔ 9x - 9y = 18 ⇔ dividimos entre 9, x - y = 2
x - y = 2 ⇔ (12 - y) - y = 2 ⇔ 12 - y - y = 2 ⇔ - 2y = - 10 ⇔ y = 5
Si y = 5 ⇒ x = 12 - y = 12 - 5 = 7
El número que buscamos es: xy = 75
