llamemos "s" al arco del sector circular
r: radio
ø: angulo central en radianes
[tex]s=r\cdot \phi[/tex]
ahora si aumentamos el radio en su mitad, es decir a "r" le aumentamos "r/2" lo cual resultara "3r/2", este será la medida del nuevo radio " r' ", y luego el ángulo central se disminuye hasta la mitad es decir un nuevo ángulo "ß", "ß = ø/2" y la medida del nuevo arco será " s' "
[tex]s'=r'\cdot \beta\\ \\sustituyendo los valores\\ \\s'=\frac{3}{2}r\cdot\frac{1}{2}\phi\\ \\s'=\frac{3}{4}r\cdot\phi\\ \\como\ s=r\cdot\phi\\ \\s'=\frac{3}{4}\cdot s\\ \\ y\ como\ s=100cm[/tex]
[tex]s'=\frac{3}{4}\cdot100cm\\ \\s'=75cm[/tex]
Asi que el nuevo arco mide 75cm
