A = { x ∈ |R / (x + 1) (-2x + 5) > 0 }
Desarrollemos la inecuación:
(x+1)(-2x+5)>0
(x+1)(-1)(2x-5)>0
Multiplicamos por (-1) a ambos miembros de la desigualdad (ojo que el sentido de la desigualdad varia) obteniendo que:
(x+1)(2x-5)<0
Igualamos a cero cada factor y hallamos los puntos criticos:
x+1=0 ∧ 2x - 5 = 0
x = -1 x = 5/2
Ubicamos dichos puntos en una recta numerica:
|-------------------|--------------------------------|-------------------|
-oo -1 5/2 +oo
Colocamos los signos + y - , de manera alternata a cada intervalo, de derecha a izquierda, del siguiente modo:
(+) ( - ) (+)
|-------------------|--------------------------------|-------------------|
-oo -1 5/2 +oo
"menor que"
↓
Como: (x+1)(2x-5) < 0 , seleccionaremos los intervalos con el signo ( - ) , de tal modo:
x ∈ ( -1 ; 5/2 )
Por lo tanto:
A = { x ∈ IR / x ∈ (-1 ; 5/2) }
⇒ A = ( -1 ; 5/2 ) ← Respuesta
Eso es todo!!
