Respuesta :
Hallar el cardinal del conjunto "A", si: A={2x-3/x ∈ Z; 2 ≤ x² ≤ 19}
Evaluemos los valores que puede tomar x:
2 ≤ x² ≤ 19
⇒ 2≤x² ∧ x²≤19
⇒ 0≤x² - (√2)² ∧ x² - (√19)²≤0
⇒ 0≤(x+√2)(x-√2) ∧ (x+√19)(x-√19)≤0
⇒ x ∈ <-oo ; -√2] U [√2; +oo> ∧ x ∈ [-√19; √19]
⇒ x∈[-√19; -√2] U [√2; √19] ∧ x ∈ Z
.·. x = { -4; -3; -2; 2; 3; 4}
Luego: A = {2x-3} = {2(-4)-3; 2(-3)-3; 2(-2)-3; 2(2)-3; 2(3)-3; 2(4)-3}
⇒ A = {-11; -9; -7; 1; 3; 5}
.·. El cardinal de A es: Card(A)=6
Evaluemos los valores que puede tomar x:
2 ≤ x² ≤ 19
⇒ 2≤x² ∧ x²≤19
⇒ 0≤x² - (√2)² ∧ x² - (√19)²≤0
⇒ 0≤(x+√2)(x-√2) ∧ (x+√19)(x-√19)≤0
⇒ x ∈ <-oo ; -√2] U [√2; +oo> ∧ x ∈ [-√19; √19]
⇒ x∈[-√19; -√2] U [√2; √19] ∧ x ∈ Z
.·. x = { -4; -3; -2; 2; 3; 4}
Luego: A = {2x-3} = {2(-4)-3; 2(-3)-3; 2(-2)-3; 2(2)-3; 2(3)-3; 2(4)-3}
⇒ A = {-11; -9; -7; 1; 3; 5}
.·. El cardinal de A es: Card(A)=6
A={2x-3/x ∈ Z; 2 ≤ x² ≤ 19}
OJO: x ∈ Z , además: 2 ≤ x² ≤ 18
i) Si x > 0 :
⇒ √2 ≤ x ≤ √18
1,41... ≤x ≤ 4,24...
ii) Si x < 0:
⇒ - √18 ≤ x ≤ - √2
- 4,24 ... ≤ x ≤ -1,41...
Por lo tanto: x = ± 2 ; ± 3; ± 4
A = { 2x - 3 / x = { -4 ; -3 ; -2 ; 2 ; 3 ; 4 } }
A = { 2(-4) -3 ; 2(-3)-3 ; 2(-2) -3 ; 2(2) - 3 ; 2(3) - 3 ; 2(4) - 3 }
A = { -11 ; -9 ; -7 ; 1 ; 3 ; 5 }
Se nos pide el cardinal (cantidad de elementos) del conjunto A , denotado por n(A):
Por lo tanto:
n(A) = 6 ← Respuesta
Eso es todo1!!
OJO: x ∈ Z , además: 2 ≤ x² ≤ 18
i) Si x > 0 :
⇒ √2 ≤ x ≤ √18
1,41... ≤x ≤ 4,24...
ii) Si x < 0:
⇒ - √18 ≤ x ≤ - √2
- 4,24 ... ≤ x ≤ -1,41...
Por lo tanto: x = ± 2 ; ± 3; ± 4
A = { 2x - 3 / x = { -4 ; -3 ; -2 ; 2 ; 3 ; 4 } }
A = { 2(-4) -3 ; 2(-3)-3 ; 2(-2) -3 ; 2(2) - 3 ; 2(3) - 3 ; 2(4) - 3 }
A = { -11 ; -9 ; -7 ; 1 ; 3 ; 5 }
Se nos pide el cardinal (cantidad de elementos) del conjunto A , denotado por n(A):
Por lo tanto:
n(A) = 6 ← Respuesta
Eso es todo1!!