Un turista compró en Acapulco cierto número de playeras por 90 dólares. Pudo haber comprado 8 playeras más, si cada una hubiese costado 4 dólares menos. ¿Cuántas playeras compró? ¿cuánto costó cada playera?

Respuesta :


Llamemos C al valor original de una playera y P a la cantidad original de playeras, entonces C * P = 90. Pero si cada playera hubiese costado 4 menos (C-4) se hubiesen podido comprar 8 playeras más (P +8) de donde tenemos que

(C - 4) * (P + 8) = 90   desarrollamos

CP + 8C - 4P - 32 = 90       como sabemos que CP = 90 podemos cancelarlos

8C - 4P - 32 = 0     ⇒    8C = 4P + 32     podemos despejar  a C 

C = (4P + 32)/8  

C = P/2 +4     si sustituimos en la primera ecuación (C * P = 90) tenemos

(P/2 + 4) * P = 90      ⇒   P²/2 + 4P = 90  ⇒   1/2 P² + 4P - 90 = 0  resolviendo esta ecuación  las raíces son 10 y -18 desechamos esta última raíz, 

P = 10 y C = 9     Compro 10 playeras en 9 dólares c/u

Si el precio de las playeras hubiese sido de 4 menos (9 - 4 = 5) y la cantidad de playeras d 8 mas (10 + 8 = 18)   siempre gasta 90 así  5 * 18 = 90.    

2C² = 90