Asi que: a. A u D = D = (-4, 5] = {x x R / -4 < x £ 5} b. Como la intersección de dos conjuntos, corresponde al conjunto de elementos comunes, se deduce de las gráficas que: A Ç C = [-1, 3] = { x x R / -1 £ x £ 3}c. La diferencia entre los conjuntos B y C se define como el conjunto formado por los elementos que están en B, pero que no están en C, esto es, el intervalo (-3, -1). Asi que: B-C=(-3,-1)={ x x R / -3 < x < -1} Igualmente, C - B = [3, 4] = { x x R / 3 £ x £ 4} d. En primer lugar, B u C = (-3, 4] = { x x R / -3 < x £ 4}
De la gráfica anterior, se deduce que:
A Ç (B u C) = (-3, 3] = { x x R/ -3 < x £ 3}e. En este caso, el conjunto Universal o referencial es R . Asi que: B* = R - B = (- ¥ , -3] U [3, +¥) = { x x R / x < = -3 v x >= 3}Igualmente, C* = R - C = (-¥ , -1) U (4, +¥ )= {x x R/ x < -1 v x > 4} 2. Demostrar la propiedad V.A.7. SoluciónDemostración.
En primer lugar, se asume que y que además, , y se prueba que . En efecto, Si y , entonces, . Si y , entonces, , asi que .
En cualquiera de los casos, se concluye que . Recíprocamente,
Si y , entonces, . Asi que .
Si y , entonces, , asi que . 3. Demostrar la propiedad V.A.14. SoluciónDemostración. (desigualdad triangular). De acuerdo a V.A.5., . Asi que: (1). Igualmente, (porqué?) Asi que: (2) De (1) y (2) se concluye que: Esta última desigualdad, es equivalente a la siguiente: ¿La equivalencia se deduce de cual propiedad? 4. Resolver la desigualdad: 3x-1 <= x+5. Solución En consecuencia, la solución o el conjunto solución S, viene dado por: S = {x x R / x <= 3} = (-¥ , 3]
