bueno primeramente debes saber que el vertice es el punto mas bajo o mas alto de la grafica por lo que corresponde a un extremo maximo o minimo, para encontrarlo se deriva la funcion respecto a x y se iguala a cero:
sea y=ax²+bx+c
dy/dx = 2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/2a
la otra manera es:
y=ax²+bx+c = a(x²+(b/a)x+ c/a)
=a( (x+b/2a)² - (b²/4a²) + c/a )
=a( (x+b/2a)² + (4ac - b²)/(4a²) )
y es minimo cuando x+b/2a=0
x=-b/2a
por tanto y= (4ac-b²)/4a²
