contestada

necesito ayuda

log(x-15)=2-logx

Respuesta :

Artaldoid
Hola, la respuesta es la siguiente:
log (x - 15) = 2 - log x
log (x - 15) + log x = 2
por propiedad cuando se suman logaritmos de la misma base, los numero se multiplican:
log (x - 15)x = 2
ahora resolvemos el logaritmo y tenemos:
10^2 = (x - 15)x
100 = x^2 - 15x
0 = x^2 - 15x -100
factorizando que:
(x -20)(x + 5)
los valores de "x" son 20 y (-5)
tomas el positivo 20
Suerte :)
Solución:
=> Log( x - 15) = 2 - Log x
Transposición de términos:
=> Log (x - 15) + Log (x) = 2
Aplicando la propiedad de la multiplicación de logaritmos:

=> Log [(x - 15) x] = 2
Aplicando la definición de Logaritmo ( Log(b) A = c <=> b^c =A)

=> (x - 15 ) (x) = 10^2

=> x^2 - 15x = 100

=> x^2 - 15x - 100 = 0 ........... (ecuación cuadrática)

=> ( x - 20) (x + 5) = 0 .......... (teorema del factor nulo)

=> x - 20 = 0 => x(1) = 20

=> x + 5 = 0 => x(2) = -5
Se rechaza la respuesta negativa, porque en los logaritmos no hay logaritmos negativos.

Respuesta: x= 20

Prueba:
=> Log ( 20 - 15) = 2 - Log (20)

=> Log ( 5) = 2 - Log(20)
Con una calculadora científica se resuelve este logaritmo. así:

=> 0.698970004 = 2 - 1.301029996

=> 0.698970004 = 0.698970004

Por lo tanto esta correcta la respuesta.

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios.

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