Por condicón:
Nº de diagonales < Nº de lados
OJO: Nº de diagonales = n(n-3)/2 ; donde n = nº de lados
Por lo tanto:
n(n-3)/2 < n
n² - 3n < 2n
n² - 5n < 0
n(n - 5) < 0
Ptos criticos: n = 0 ; n = 5
(+) o ( - ) o (+)
|----------------|----------------|-------------|
0 5
Como n(n-5)< 0 , entonces, seleccionamos los intervalos con signo (-)
=> x € ( 0 ; 5)
Pero, como el numero de lados "n" debe ser un numero entero positivo mayor que 2, tendremos que:
n = { 3 , 4 }
Pero, puesto que 1 triangulo (3 lados) no tiene diagonales, nos quedamos con que:n=4 , de tal modo, se tratará de un "cuadrilatero" ← respuesta
Comprobamos:
Para un cuadrilatero ( nº de lados = 4)
Tenemos que:
Nº de diagonales = 4(4-3)/2 = 2
Nº de lados = 4
como puedes observar: 2< 4
Por lo tanto, nuestra respuesta es correcta!
Eso es todo!
