• Metodo por inducción.
Veamos:
1) ( 1 )² = 1 ← 1 cifra
2) ( 11 )² = 121 ← 3 cifras
3) (111)² = 12321 ← 5 cifras
4) ( 1111)² = 1234321 ← 7 cifras
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Cantidad de cifras de: ( 1111........... 11 )² = x
|------n_veces 1----|
Entonces, formamos una sucesión con la cantidad de cifras, de cada resultado:
1 ; 3 ; 5 ; 7 ...................... tn =x
V V V
+2 +2 + 2
=> Tn = x = 1 + 2(n-1) = 2n - 1
De tal modo, tras elevar (111..........11) al cuadrado , obtendremos , un resultado
|--- 19 veces "1".|
cuya cantidad de cifras es de: 2(19) - 1 = 37 ← Respuesta
Eso es todo!
