Respuesta :
(2x + 1)^2 = 3(x + 1)^2
Hay que desarrollar las potencias y preparar la ecuación
4x^2 + 4x + 1 = 3(x^2 + 2x + 1)
= 3x^2 + 6x + 3
4x^2 - 3x^2 + 4x - 6x + 1 - 3 = 0
x^2 - 2x - 2 = 0
Usando la fórmula general
delta = (-2)^2 - 4(1)(-2) = 12
raiz delta = 2(raiz de 3)
x = [- b +/- (raiz delta)]/2a
x = [2 - 2(razi de 3)]/2
= 1 - (raiz de 3) x1 = 1 - (raiz de 3)
x = 1 + (raiz de 3) x2 = 1 + (raiz de 3)
S = {[1 - (raiz de 3)], [1 + (raiz de 3)]}
Nota:
(a+b)² = a² + 2ab + b² .................................. (Binomio al cuadrado)
De tal modo:
(2x+1)²=3(x+1)²
(2x)² + 2(2x)(1) + (1)² = 3( x² + 2(x)(1) + 1² )
4x² + 4x+ 1 = 3 ( x² + 2x + 1)
4x² + 4x + 1 = 3x² + 6x + 3
x² -2x - 2 = 0
Aplicando formula general:
____________
x = -(-2) ± √(-2)² - 4(1)(-2)
2
x = 2 ± √12
2
x = 2 ± 2√3
2
x = 1 ± √3
⇒ x1 = 1 - √3 ← Primera solución
⇒ x2 = 1 + √3 ← Segunda solución
Eso es todo ;)
(a+b)² = a² + 2ab + b² .................................. (Binomio al cuadrado)
De tal modo:
(2x+1)²=3(x+1)²
(2x)² + 2(2x)(1) + (1)² = 3( x² + 2(x)(1) + 1² )
4x² + 4x+ 1 = 3 ( x² + 2x + 1)
4x² + 4x + 1 = 3x² + 6x + 3
x² -2x - 2 = 0
Aplicando formula general:
____________
x = -(-2) ± √(-2)² - 4(1)(-2)
2
x = 2 ± √12
2
x = 2 ± 2√3
2
x = 1 ± √3
⇒ x1 = 1 - √3 ← Primera solución
⇒ x2 = 1 + √3 ← Segunda solución
Eso es todo ;)