Respuesta:
Encontrar la expresión algebraica de la sucesión 11, 18, 29, 44, 63 con la fórmula general para sucesiones cuadráticas.
______________________________________________________
Verás que la diferencia entre términos consecutivos no es una cantidad fija sino que va aumentando de dos en dos de manera que aquí tenemos una sucesión dentro de otra sucesión. Lo que viene llamándose SUCESIÓN CUADRÁTICA o de 2º ORDEN.
Veamos esta sucesión:
Términos: 1º 2º 3º 4º 5º
Prog. inicial: 11 18 29 44 63 ... etc
Diferencia 1: +7 +11 +15 +19 ⇒ (1º orden)
Diferencia 2: +4 +4 +4 ⇒ (2º orden)
En el segundo orden es donde nos encontramos una sucesión aritmética normal donde siempre se cumple que existe una diferencia de 4 entre dos términos consecutivos, 7+4 = 11,... 11+4 = 15,... etc...
Si has llegado a conocer este tipo de sucesiones debes saber que el término general (o n-ésimo) debe tener esta forma: a_n=ax^2+bx+can=ax2+bx+c
... expresión que puede sonarte bastante al típico trinomio de una ecuación de 2º grado, de ahí el nombre de sucesión cuadrática.
Para llegar a conocer el término enésimo de esta sucesión hemos de saber el valor de los coeficientes (a, b, c) y eso se consigue sabiendo de antemano unas expresiones que determinan esos valores a partir de los primeros dígitos del desarrollo de la sucesión escrito arriba y que he remarcado en negrita.
Para conocer el valor de los coeficientes se hace esto:
1er. térm. de prog. inicial = 11 ... lo llamo C
Diferencia 1 = ----------------+7 ... lo llamo B
Diferencia 2 = ----------------+4 ... lo llamo A
Y ahora hay que acudir a esta expresión:a_n= \dfrac{A}{2}*n^2+(B- \dfrac{3}{2} *A)*n+(A-B+C)an=2A∗n2+(B−23∗A)∗n+(A−B+C)
Sustituimos los valores de arriba y resolvemos...
\begin{gathered}a_n= \dfrac{4}{2}*n^2+(7- \dfrac{3}{2} *4)*n+(4-7+11) \\ \\ \\ a_n=2n^2+n+8\end{gathered}an=24∗n2+(7−23∗4)∗n+(4−7+11)an=2n2+n+8
Ahí queda la fórmula general para esta progresión cuadrática.
Saludos.
