Los dos números naturales son: 7 y 16
Explicación paso a paso:
Debemos expresar ecuaciones donde x e y son los números buscados.
La diferencia de los dos números naturales es de 9 unidades:
x - y = 9
Despejando a "x", nos queda: x = 9 + y
La suma de los cuadrados de los números equivale a 305 unidades:
x² + y² = 305
Sustituyendo a "x"
(9 + y)² + y² = 305
Expresamos el producto notable:
9² + 2 · 9y + y² + y² = 305
81 + 18y + 2y² = 305
2y² + 18y + 81 - 305 = 0
2y² + 18y - 224 = 0
Ecuación de 2do grado:
a = 2 / b = 18 / c = -224
La raíz solución positiva es:
[tex]\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}[/tex]
[tex]\boxed{x=\frac{-18+\sqrt{{18}^{2}-4*2*-224}}{2*2}=7}[/tex]✔️
El otro número es:
x = 9 + 7
x = 16✔️
Los dos números son 7 y 16✔️
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