Los números buscados son 7 y 3
⭐Explicación paso a paso
Para resolver lo que tenemos que hacer es plantear dos ecuaciones, donde x e y son los dos números diferentes.
La suma de los dos números es igual a 10:
x + y = 10
Despejamos a x:
x = 10 - y
La suma del cuadrado de los números es 58:
x² + y² = 58
Sustituyendo:
(10 - y)² + y² = 58
Aplicamos producto notable:
10² - 2 · 10y + y² + y² = 58
100 - 20y + 2y² = 58
2y² - 20y + 100 - 58 = 0
2y² - 20y + 42 = 0
Ecuación de 2do grado, con: a = 2 / b = -20 / c = 42
[tex]\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}[/tex]
[tex]\boxed{a=\frac{-(-20)+\sqrt{{-20}^{2}-4*2*42}}{2*2}=7}[/tex]
[tex]\boxed{a=\frac{-(-20)-\sqrt{{-20}^{2}-4*2*42}}{2*2}=3}[/tex]
Por lo tanto los números son 7 y 3
COMPROBAMOS:
- 7 + 3 = 10
- 7² + 3² = 49 + 9 = 58
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