Los números que cumplen con dicha condición: son el número 121 y el número 181.
Tenemos que el número esta entre 100 y 200: si divido entre 2, entonces el residuo es 1, por lo tanto el número es impar: tomamos los números impares naturales, menores que 200 y mayores que 100:
101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139, 141, 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159, 161, 163, 165, 167, 169, 171, 173, 175, 177, 179, 181, 183, 185, 187, 189, 191, 193, 195, 197, 199.
Luego si dividimos entre 3 el residuo es 1: entonces quitamos primero los múltiplos de 3, y aquellos que se escriban como 3k + 2,donde k es entero, es decir, el número debe ser un número que se escriba como 3k + 1 (esto lo descubrimos viendo si el natural anterior es múltiplo de 3)
103, 109, 115, 121, 127,133, 139, 145, 151, 157, 163, 169, 175,181, 187, 193, 199.
Del mismo modo si divido entre 2 el residuo es 1: quito los múltiplos de 5, y dejo solo los que se pueden escribir como 5k + 1, para k entero ( es decir que el natural anterior sea múltiplo de 5), estos son los que terminan en 6 o en 1 (pues un número es divisible entre 5 si termina en 5 o 0)
121, 151, 181,
Si divido entre 4 el residuo es también 1: entonces el número tiene que poderse escribir como 4k + 1, para algun k entero, es decir el anterior debe dividir a 4. Nos queda los números:
121, 181
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