(a) 1 + 3 + 5 + ¢ ¢ ¢ + (2n ¡ 1) = n2(b) 1 + 4 + 7 + ¢ ¢ ¢ + (3n ¡ 2) = n(3n¡1)2(c) 2 + 5 + 13 + ¢ ¢ ¢ + (2n¡1 + 3n¡1) = 2n ¡ 1 + 3n¡12(d) 13 + 23 + ¢ ¢ ¢ + (n ¡ 1)3 <n44 < 13 + 23 + ¢ ¢ ¢ + n3(e) 1 ¢ 2 + 2 ¢ 3 + ¢ ¢ ¢ n(n + 1) = n3(n + 1)(n + 2)(f) 1 + q + q2 + ¢ ¢ ¢ + qn =1¡qn+11¡q8 q 6= 1(g) 1 ¡ 4 + 9 ¡ 16 + ¢ ¢ ¢ + (¡1)n+1n2 = (¡1)n+1(1 + 2 + ¢ ¢ ¢ + n)(h) 11¢2 +12¢3 + ¢ ¢ ¢ +1n(n+1) = 1 ¡1n+1 =nn+1(i) (1 ¡14)(1 ¡19)¢ ¢ ¢(1 ¡1n2 ) = n+12n(j) n2
