hOLA,
[tex]y''-2y'+ 2y = 0 \\ m^{2}-2m+2=0[/tex]
La ecuación tiene raices complejas, resolviendo:
[tex]m= \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ m= 1+-\frac{ \sqrt{4-4(2)} }{2} \\ m=1+-1i[/tex]
Entonces:
[tex]y_{H(x)} =C_{1} \,\, e^{x}\,senx+C_{2} \,\, e^{x}\,cosx[/tex]
Esa es la solución, cabe recalcar que debes comprobar que las soluciones sean linealmente independientes, suerte =D
