Para calcular las componentes de un vector debes aplicar las razones trigonométricas adecuadas. En un sistema de referencia XY, las componentes seguirían las siguientes expresiones:
[tex]\vec v_x = v\cdot cos\ \alpha\ \vec i[/tex]
[tex]\vec v_y = v\cdot sen\ \alpha\ \vec j[/tex]
En el ejercicio nos dicen que el ángulo es de 45º, por lo tanto las razones trigonométricas coseno y seno son iguales entre sí e iguales a [tex]\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]. Tendríamos:
[tex]\vec v_x = 10\cdot cos\ \45\ \vec i\ \to\ \bf \vec v_x = 5\sqrt 2\ \vec i[/tex]
[tex]\vec v_y = 10\cdot sen\ \45 \vec j\ \to\ \bf \vec v_y = 5\sqrt 2\ \vec j[/tex]
