Veamos, tenemos la ecuacion:
[tex] x^{4} +x^{3}+px^{2}+qx+30=0[/tex]
Luego, como -3 y 2 son dos de sus raices, entonces estos valores verifican la igualdad.
Para x = -3:
[tex](-3)^{4} +(-3)^{3}+p(-3)^{2}+q(-3)+30=0[/tex]
[tex]81 -27+9p-3q+30=0[/tex]
[tex]84+9p-3q=0[/tex]
[tex]3p-q=-28[/tex] ...(i)
Para x = 2:
[tex](2)^{4} +(2)^{3}+p(2)^{2}+q(2)+30=0[/tex]
[tex]16 +8+4p+2q+30=0[/tex]
[tex]54+4p+2q=0[/tex]
[tex]27+2p+q=0[/tex]
[tex]2p+q=-27[/tex] ...(ii)
Luego de (i) e (ii) obtenemos el sistema y resolvemos sumando ambas ecuaciones:
[tex]3p-q=-28[/tex] ...(i)
[tex]2p+q=-27[/tex] ...(ii)
----> [tex]5p=-55[/tex] ...((i) + (ii))
----> [tex]p=-11[/tex]
Finalmente reemplazamos p = -11 en (i):
----> [tex]3(-11)-q=-28[/tex]
----> [tex]-33-q=-28[/tex]
----> [tex]-q=-28+33[/tex]
----> [tex]-q=5[/tex]
----> [tex]q=-5[/tex]
Por tanto los valores de p y q son -11 y -5, respectivamente.
