contestada

Hola, este ejercicio, es que me falte un día a la clase de aritmética, y pos me perdí.
Si N= 24.[tex] 5^{n} [/tex] tiene 6 divisores menos que 720, entonces el valor de n es igual a?

Respuesta :


720/2
360/2
180/2
 90/2
 45/3
 15/3
  5/5
  1                 720 = 2^4x3^2x5
         D(N) = núemro de divisores de un número natural
                 = producto de los exponentes de sus factores primos adicionados en
                    una unidad cada uno de ellos
                     D(720) = (4+1)(2+1)(1+1) = 30
                     720 tiene 30 divisores
N = 24.5^n
                       24/2
                       12/2
                        6/2
                        3/3
                        1                 N = 2^3x3x5^n
                                           D(N) = (3+1)(1+1)(n+1) = 8(n+1)
       Del enunciado:
          D(N) = 30 - 6 = 24
                                            8(n+1) = 24
                                               n+1 = 3
                                               n = 2