Respuesta: El vigésimo término de la progresión es a20 = 115
Explicación paso a paso:
La progresión es aritmética. Entonces, su término general an es:
an = a1 + d(n - 1), donde a1 es el primer término y d es la diferencia.
Sabemos que a15 = 100, por tanto:
100 = a1 + d(15 - 1)
⇒100 = a1 + 14d ................. (1)
Tenemos que:
a78 = a1 + 77d y además:
a48 = a1 + 47d
Se sabe que a78 - a48 = 90, por consiguiente:
(a1 + 77d) - (a1 + 47d) = 90
⇒ 77d - 47d = 90
⇒ 30d = 90
⇒ d = 90 / 30
⇒ d = 3
Al sustituir este valor de d en (1), se obtiene:
100 = a1 + (14 . 3)
100 = a1 + 42
100 - 42 = a1
58 = a1
a1 = 58
El término general de la progresión es:
an = 58 + 3(n - 1)
Si n = 20, entonces el vigésimo término es:
a20 = 58 + 3(20 - 1)
⇒ a20 = 58 + 57
⇒ a20 = 115