Sea p la dimensión de cada lado del cuadrado que debe recortarse.
El volumen de la caja será: V = (40 - 2p) x (40 - 2p) x p ==> V = p^3 - 40(p^2) + 400p
Podemos determinar para qué valor de p será máximo el volumen, si derivamos la función V con respecto a p, y luego igualamos la función derivada a cero, así:
dV/dp = 3(p^2) - 80p + 400
dV/dp = 0 ==> 3(p^2) - 80p +400 = 0
resolviendo la ecuación de segundo grado, queda:
p = 20 y p = 20/3
se puede deducir que p = 20 ==> V = 0
por lo tanto p debe tomar el valor de 20/3 para que el volúmen sea máximo.
Conclusión: deben recortarse cuatro cuadrados de (20/3) x (20/3).
