Luego de resolver el sistema de ecuaciones generado por el método de cramer se obtiene que X= 10, Y= 12 y Z= 15
Se asume que:
Traduciendo el problema a un lenguaje algebraico:
a) La suma de tres números es 37. Se puede traducir como:
X + Y + Z = 37
b) El menor disminuido en 1 es equivalente a un tercio de la suma del mayor y el mediano. Se puede traducir como:
X - 1 = 1/3 (Y + Z)
c) La diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. Se puede traducir como:
Y - X = Z - 13
Multiplicando la ecuación 2, por 3
[X - 1 = 1/3 (Y + Z)] * 3
3X - 3 = Y + Z
Re-ordenando todas las ecuaciones:
X + Y + Z = 37
3X - Y - Z = 3
-X + Y - Z = -13
Resolviendo por el método de cramer
Determinante total
det(total) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&-1&-1\\-1&1&-1\end{array}\right][/tex]
det(total) = 8
det(X) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}37&1&1\\3&-1&-1\\-13&1&-1\end{array}\right][/tex]
det(X) = 80
det(Y) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&37&1\\3&3&-1\\-1&-13&-1\end{array}\right][/tex]
det(Y) = 96
det(Z) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&37\\3&-1&3\\-1&1&-13\end{array}\right][/tex]
det(Z)= 120
[tex]X=\frac{det(x)}{det(total)} =\frac{80}{8}=10[/tex]
[tex]Y=\frac{det(y)}{det(total)} =\frac{96}{8}=12[/tex]
[tex]Z=\frac{det(z)}{det(total)} =\frac{120}{8}=15[/tex]
Luego de resolver el sistema de ecuaciones generado por el método de cramer se obtiene que X= 10, Y= 12 y Z= 15
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