Resuelvo la primera porque las otras dos no las veo bien. De todos modos creo que luego puedes intentarlo tú. [tex]cos\ \alpha - sen\ \alpha - 1 = 0[/tex]
Vamos a usar la ecuación fundamental de la trigonometría [tex]sen^2\ \alpha + cos^2\ \alpha = 1[/tex]
Si despejamos el coseno de esta ecuación obtenemos: [tex]cos\ \alpha = \sqrt{1-sen^2\ \alpha}[/tex]
Sustituyendo y despejando de la ecuación primera: [tex]\sqrt{1-sen^2\ \alpha} = sen\ \alpha + 1[/tex]
Elevamos al cuadrado en ambos miembros y obtenemos: [tex]1 - sen^2\ \alpha = sen^2\ \alpha + 2sen\ \alpha + 1\ \to\ sen^2\ \alpha + sen\ \alpha = 0[/tex]
También podemos escribir la ecuación anterior como: [tex]sen\ \alpha (sen\ \alpha + 1) = 0[/tex]
Hay dos posibles soluciones a nuestra ecuación (que es de segundo grado):
[tex]sen\ \alpha = 0\ \to\ \alpha = \bf [0 + n\cdot 2\pi][/tex]
[tex]sen\ \alpha = -1\ \to\ \alpha = \bf [\frac{3\pi}{2} + n\cdot 2\pi][/tex]
"n" es un número entero positivo.
