1.- hallar el valor de k para que la recta kx + ( k - 1) y -18= 0 sea paralela a la recta 4x+ 3y + 7 = 0
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.
De la recta 4x + 3y + 7 = 0 ; su pendiente es m = -4/3
Y de la recta kx + (k-1)y - 18 = 0, su pendiente es m = - k/(k-1)
Luego igualando las pendientes: - k/(k-1) = -4/3
3k = 4(k-1)
3k = 4k -4
4 = k
2.- determinar el valor de k para que la recta k ^ 2 x + ( k + 1) y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta 3x - 2y - 11 = 0
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1.
De la recta 3x - 2y - 11 = 0, su pendiente es: m1 = 3/2
Y de la recta (k^2)x + (k+1)y + 3 = 0; su pendiente es: m2 = -k^2/(k+1)
Multiplicando las pendientes: (3/2)[-k^2/(k+1)] = -1
(3k^2)/(2k+2) = 1
3k^2 = 2k + 2
3k^2 - 2k - 2 = 0
Resolvemos por la formula general: k = [1 +- Raiz(7)]/3
3.- hallar la ecuacion de la recta , determinando los coeficientes de
la forma general , que es perpendicular a la recta 3x- 4y+11= 0 y pasa
por el punto ( -1,-3)
De la recta 3x - 4 + 11 = 0 ; su pendiente es 3/4; y como es perpendicular a la recta L, con pendiente m; se cumple: (3/4)m = -1 ----> m = -4/3
Ademas L pasa por el punto (-1: -3), luego la ecuación esta dada por:
(y - (-3))/(x - (-1)) = -4/3
(y+3)/(x+1) = -4/3
3y + 9 = -4x - 4
---> L : 4x + 3y + 13 = 0
