Respuesta :
S=5+6+7+9+9+12+11+15+....(100 SUMANDOS)
Particionamos la serie en 2 series de 50 sumandos cada una:
S1= 5+7+9+11+.....(50 sumandos)
S2= 6+9+12+15+....(50 sumandos)
Y, como una serie es la suma de los terminos de una sucesión podemos utilisar la formula de suma de terminos de susecion.
Para S1: (Razon=2)
Previamente hallamos el termino 50.
[tex]a_{50}=5+(50-1)2[/tex]
[tex]=5+49(2)=5+98=103[/tex]
Luego, la suma de los 50 terminos es:
[tex]S_{50}= \frac{(5+103)}{2}50= \frac{108}{2}(50)=54(50)= 2700[/tex]
Para S2: (Razon=3)
Hallamos el termino 50:
[tex]a_{50}=6+(50-1)(3)=6+(49)(3)=6+147=153[/tex]
La suma:
[tex]S_{50}= \frac{6+153}{2}(50)= \frac{159}{2}(50)= 159(25)= 3975[/tex]
Finalmente: S = S1 + S2
S = 2700 + 3975
Por tanto: S = 6675
Particionamos la serie en 2 series de 50 sumandos cada una:
S1= 5+7+9+11+.....(50 sumandos)
S2= 6+9+12+15+....(50 sumandos)
Y, como una serie es la suma de los terminos de una sucesión podemos utilisar la formula de suma de terminos de susecion.
Para S1: (Razon=2)
Previamente hallamos el termino 50.
[tex]a_{50}=5+(50-1)2[/tex]
[tex]=5+49(2)=5+98=103[/tex]
Luego, la suma de los 50 terminos es:
[tex]S_{50}= \frac{(5+103)}{2}50= \frac{108}{2}(50)=54(50)= 2700[/tex]
Para S2: (Razon=3)
Hallamos el termino 50:
[tex]a_{50}=6+(50-1)(3)=6+(49)(3)=6+147=153[/tex]
La suma:
[tex]S_{50}= \frac{6+153}{2}(50)= \frac{159}{2}(50)= 159(25)= 3975[/tex]
Finalmente: S = S1 + S2
S = 2700 + 3975
Por tanto: S = 6675
Respuesta:
6675
Explicación paso a paso:
S=5+6+7+9+9+12+11+15+....(100 SUMANDOS)
Particionamos la serie en 2 series de 50 sumandos cada una:
S1= 5+7+9+11+.....(50 sumandos)
S2= 6+9+12+15+....(50 sumandos)
Y, como una serie es la suma de los terminos de una sucesión podemos utilisar la formula de suma de terminos de susecion.
Para S1: (Razon=2)
Previamente hallamos el termino 50.
Luego, la suma de los 50 terminos es:
Para S2: (Razon=3)
Hallamos el termino 50:
La suma:
Finalmente: S = S1 + S2
S = 2700 + 3975
Por tanto: S = 6675