La poesía es un arte, una manifestación de la belleza, una forma literaria. También se puede llamar poesía a un poema.
El poema es una composición en verso.
Si dices 'he escrito una poesía' o 'he escrito un poema', equivalen. Pero si dices 'la poesía del paisaje', no podrías decir 'el poema del paisaje', a no ser que alguien haya escrito un poema concreto sobre ese paisaje y te refieras a él.
En resumen, cuando llamamos poesía a un poema - cosa que a mí particularmente no me gusta - son lo mismo. Pero el término 'poesía' tiene unas cuantas acepciones más, mientras que un poema es simplemente una composición concreta.
