¿En cuantos ceros termina el producto de los 100 primeros numeros naturales? Graciass

Primero para que puedas darte cuenta de esto debes saber que si hay un cero, es porque el numero se ha multiplicado por 10, buscamos todos los 10 que se formen o sea 2x5 y los separamos:
En los primeros 10 numeros:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tomamos el 2 y el 5 y el 10, ya tenemos 100
en los 10 siguientes
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
tomamos el 5 del 15 y el 10 del 20, y un dos de donde quieras, otros 100
en los 10 siguientes
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
aqui tenemos 25 que es 5x5 rellenamos con dos 2 para formar dos 10 ,mas el diez del treinta tenemos 1000
en los 10 siguientes:
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
tomamos el 5 del treinta y cinco, con cualquier otro dos y el 10 del 40 : 100
en los 10 siguientes:
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
aui tenemos el 5 del 45 y el del 50 , formamos dos 10 osea 100, mas el 10 del 50: 1000
en los 10 siguientes
51 52 52 53 54 55 56 57 58 59 60
puedes ver que aca tambien saldra 100
en los 10 siguientes
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
aca tambien: 100
en los 10 siguientes:
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
aui tenemos 25 del 75 y con otros 2 cualquiera tenemos 100 mas el 10 del 80: 1000
en los 10 siguientes
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
aqui tenemos otra vez 100
y en los 10 ultimos
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
tenemos dos 10 del 100 y un 10 del 5 del noventa y cinco con cualquier otro dos
o sea 1000
EN TOTAL
TENEMOS 24 VECES 10 entonces son 24 ceros
pero hay una forma mas rapida de hacerlo, ;) porque en el examen no te vas a tirar todo esto tienes que fijarte en los multiplos de 25 que esos casos tendras 3 ceros y el los demas tendrias 2
asi tenemos que
   hay 4 multiplos de 25 en la serie (3 ceros por cada uno)
           12 ceros
pero deje 6 de las 10 series de 10, asi que tengo 2 por cada una
           12 ceros
si los sumas: 24 ceros ;)
ojala te sirva
saludos desde pero :D

Mafernanda1008id Mafernanda1008id · Answer 2

El producto de los primeros 100 números naturales termina en un total de 20 números.

¿Qué son los números naturales?

Los números naturales son los números que utilizamos para contar como por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5,.....

¿En cuantos ceros termina el producto de los 100 primeros números naturales?

Cada vez que aparezca el producto 5*2 = 10, tendremos que se agrega otro cero, pues sería múltiplo de una potencia de 10

Veamos con el número 5 tenemos que los múltiplos son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 y 100, para un total de 20 números

Debemos contar, que tenemos contando los números en que el 5 aparece con una potencia mayor a 1, que son 25, 50, 75 y 100, entonces aparece el 5 20 veces entre las potencias,

Luego el número 2 aparece muchas más veces, pues hay 50 múltiplos de 2 y sin contar las potencias, entonces la cantidad de veces que se refleja el 2*¨5 es 20 veces, y por lo tanto termina en 20 números ceros

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