Tenemos la ecuacion:
[tex] \frac{(x-5)!(x-6)!}{(x-5)!-(x-6)!}=720( x^{2} -12x+35) [/tex]
[tex]\frac{(x-5)!(x-6)!}{(x-6)!(x-5)-(x-6)!}=720( x^{2} -12x+35)[/tex] ...Pues: x!=(x-1)!(x)
En el primer miembro, en el denominador factorizamos (x-6)! y simplificamos; y en el segundo miembro factorizamos la cuadratica:
[tex]\frac{(x-5)!(x-6)!}{(x-6)![(x-5)-1]}=720(x-5)(x-7)[/tex]
[tex]\frac{(x-5)!}{(x-6)}=720(x-5)(x-7)[/tex]
[tex]\frac{(x-8)!(x-7)(x-6)(x-5)}{(x-6)}=720(x-5)(x-7)[/tex]
Nuevamente simplificamos:
[tex](x-8)!=720[/tex]
Pero: 720 = 1x2x3x4x5x6 = 6!
Luego: (x-8)! = 720 = 6!
Entonces x - 8 = 6
Por tanto: x = 14
