Hay que plantear un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas.
Doy nombres:
Menor : x
Mediano : y
Mayor : z
Cantidad que diferencia a uno de otro: a
1ª ecuación:
x+a = y
2ª ecuación:
y+a = z
3ª ecuación:
x · y = 85 ... despejando "y"... y = 85/x
4ª ecuación:
y · z = 115
Para resolver, tengo fácil eliminar la incógnita "a" por el método de reducción multiplicando una de las dos primeras ecuaciones por (-1)...
x+a = y -----> -x -a = -y
y+a = z -----> y+a = z
—————
y -x = -y +z ----> 2y -x = z
Ahora sustituyo el valor de "z" de este resultado en la 4ª ecuación...
y · (2y -x) = 115 ----> 2y² -yx = 115 ... ahora sustituyo aquí el valor de "y" de la 3ª ...
2·(85/x)² -(85/x)·x = 115 ---> 2·(7225/x²) -(85x/x) = 115 ---> (14450/x²) -85 = 115
14450 -85x² = 115x² ----> 14450 = 200x² ----> x² = 72,25 ----> x = 8,5
Sustituyo ese valor en el despeje de la 3ª...
y = 85/8,5 = 10
La diferencia entre "x" e "y" es 10-8,5 = 1,5 ... por tanto z = 10+1,5 = 11,5
Comprobación según enunciado:
el producto de los dos mas pequeños es 85 ---> 8,5 x 10 = 85 (ok)
el producto de los dos mayores es 115 ---> 10 x 11,5 = 115 (ok)
Saludos.
