Solución a
Primero se debe hallar la pendiente de la recta
que pasa por los puntos (4,1) y (-2,2), debido a que si la recta que pasa por
el punto (2,-3) es paralela a ella entonces tienen la misma pendiente y se
puede usar la ecuación punto pendiente para determinar la ecuación de dicha
recta.
La pendiente m es igual a
m= (2-1)/(-2-4)
m=1 / (-6)
m=-1/6
De allí que la ecuación de la recta será igual
a
(y-(-3)) = (-1/6) (x-2)
O lo que es igual
Ecuación de la recta (punto pendiente)
y+3 = -(1/6) (x-2)
Solución b
Clasificando el triángulo por la medida de sus lados tenemos
que calcular esa medida usando la fórmula de distancia entre dos puntos.
Distancia AB = Raíz(( 0 - 0)^2 + ( 3 - 6)^2)
Distancia AB = 3
Distancia BC = Raíz ((3 - 0) ^2 + (6 - 3)^2)
Distancia BC = Raíz (18)
Distancia AC = Raíz(( 3 -0)^2 + (6 - 6)^2)
Distancia AC = 3
Por eso el triángulo es isósceles, ya que tiene dos lados
iguales y uno diferente.
Solución c
Para la forma de la ecuación de la recta se tiene que y = mx
+ b donde m es la pendiente, b es el punto de intersección con el eje y
Llevando la ecuación 3x + 2y - 7 = 0a esta forma, tenemos que.
y = (-3/2) x + 7/2
Es decir que la pendiente de la recta es
m= -3/2
Y el punto de intersección con el eje y es
b= 7/2
Solución d
Si la recta pasa por los puntos A (1,2) y B (-2,5)
Eso quiere decir que su pendiente m es igual a
m= (5 - 2) / ( -2 - 1)
De allí que
m=-1
Ahora bien, usando la ecuación punto pendiente se tiene que
la recta es
y - 2 = -1 ( x - 1)
Solución e
Si la recta para por el punto A(1,5) y es paralela a la
recta s: 2x + y + 2 = 0, se sabe que al ser paralelas tienen la misma
pendiente, de allí, tomamos la ecuación de la recta y la llevamos a una forma
donde podamos ver su pendiente, obteniendo
y = - 2x - 2
Eso quiere decir que su pendiente es m = -2
Y como la recta buscada ya sabemos que tiene pendiente -2 y tenemos un punto
por donde pasa, usamos la fórmula de punto pendiente y nos queda
y - 5 = -2(x - 1)
Solución f
Para este ejercicio debemos igualar las pendientes de las
rectas
De la recta se tiene que r: ny= -3x + 7
De ahí que
y= (-3/n) x + 7 / n
Por lo tanto
m(r) = -3/n
Ahora bien, de la recta s: 2Y= - mx + 13
Tenemos que
y = (-m / 2) x + 13/2
De ahí que
m(s) = -m / 2
Ahora bien, igualando ambas rectas
- 3/n = - m/2
Ahora bien, sabemos que r pasa por el punto A(3,2), con eso podemos concluir
que:
y = -3/n + 7/n
Sustituyendo por los valores del punto
2 = -3/n (3) + 7/n
Luego tenemos
2 = -9 /n + 7/n
De ahí que
2 = -2 /n
Por lo que n=-1
Ahora, si n=-1, sustituyendo en la ecuación que relaciona n
con m, tenemos que
m = -6
Espero haber sido de ayuda, saludos…
