Se sabe que el area de un circulo es su radio al cuadrado por pi:
[tex]A_{c}= R^{2} \pi=(20cm)^{2} \pi=400 \pi cm^{2} [/tex]
Nos piden calcular cuanto debe disminuir el radio para que el area disminuya en 76pi, es decir:
[tex]A_{c}-76 \pi cm^{2} = (R-Xcm)^{2} \pi=(20 cm-Xcm)^{2} \pi [/tex]
-----> [tex]400 \pi cm^{2} -76 \pi cm^{2} =(20 cm-Xcm)^{2} \pi [/tex]
-----> [tex]324 \pi cm^{2}=(400 cm^{2} + X^{2} cm^{2} -40X cm^{2} ) \pi [/tex]
Cancelamos pi y tambien las unidades, tenemos:
-----> [tex]324=400 + X^{2} -20X[/tex]
-----> [tex]X^{2} -40X+76=0[/tex]
Y resolvemos la cuadratica por el metodo de aspa simple:
-----> [tex]X^{2} -40X+76=0[/tex]
X -38 ---> -38X
X -2 ---> -2X
-40X
Luego tomando los factores de forma horizontal:
[tex] X^{2} -40X+76[/tex]=(X - 38)(X - 2)=0
----------> X - 38 = 0 o X - 2 = 0
X = 38 o X = 2
Como el radio inicial era 20 entonces descartamo 38, ya que al restar 20 - 38 = - 18; y el radio no puede ser negativo.
Luego tomamos el X = 2.
Por tanto para que el area disminuya en 76pi el radio debe disminuir en 2cm.
