Hola,
ya sabemos que en las derivadas parciales lo que hacemos es derivar la función dada en función de una de las variables independientes y de esta forma la otra u otras pasan a ser constantes, para sacar las derivadas de segundo orden derivamos dos veces, en una función de 2 variables independientes existen 3 derivadas de segundo orden:
1. Derivando según x dos veces.
2. Derivando según y dos veces.
3. Derivando según x y después según y, o también, Derivando según y y después según x que nos tiene que dar el mismo resultado, entonces:
[tex] f_{(x,y)}=sen(mx+ny)^{2} [/tex]
[tex] \frac{df}{dx} =2m*cos(mx+ny) [/tex]
[tex] \frac{d^{2}f}{dx^{2}} = -2m^{2}*sen(mx+ny)
[/tex]
Haciendo el mismo procedimiento con "y":
[tex] \frac{d^{2}f}{dy^{2}} = -2n^{2}*sen(mx+ny)
[/tex]
Y por ultimo la derivada combinada por asi decirlo:
[tex] \frac{d^{2}f}{dx*dy} = -2mn*sen(mx+ny)
[/tex]
Suerte =D
