Al primer problema te lo voy a resolver bien explicado y detallado, pero a los otros 2 te los resuelvo mas rapido, sin explicaciones porque es lo mismo en todos los problemas.
Tiempo que tardo Gustavo: x
Tiempo que tardo Mario: y
x+y = 28
x = y-4
Despejo una incognita en ambas ecuaciones, en mi caso, voy a despejar "y":
x+y = 28
y = 28-x ---> "y" vale "28-x"
x = y-4
x+4 = y ---> "y" vale "x+4"
Igualamos ambos valores de "y":
28-x = x+4
28-4 = x+x
24 = 2x
24/2 = x
12 = x
Ahora calculamos el valor de "y" tomando cualquiera de las 2 ecuaciones planteadas al principio de todo:
x+y = 28
12+y = 28
y = 28-12
y = 16
Comprobamos que este bien hecho:
Tiempo que tardo Gustavo: 12
Tiempo que tardo Mario: 16
x+y = 28
12+16 = 28
28 = 28
x = y-4
12 = 16-4
12 = 12
RTA: Gustavo trabajo 12 horas y Mario 16 horas.
Numero mayor: x
Numero menor: y
x-y = 28
2x+3y = 31
despejamos una incognita:
x-28 = y
3y = (31-2x)
y = (31-2x)/3
Igualamos y resolvemos:
x-28 = (31-2x)/3 (multiplico todo por 3 para que desaparesca el "/3")
3x-3*28 = 3*(31-2x)/3
3x-84 = 31-2x
3x+2x = 31+84
5x = 115
x = 115/5
x = 23
x-y = 28
23-y = 28
-y = 28-23
-y = 5
y = -5
Comprobamos que este bien hecho:
Numero mayor: 23
Numero menor: -5
x-y = 28
23-(-5) = 28
23+5 = 28
28 = 28
2x+3y = 31
2*23+3*(-5) = 31
46+(-15) = 31
31 = 31
RTA: Los numeros son el 23 y el -5.
Cantidad de cabezas de moscas: x
Cantidad de cabezas de arañas: y
x+y = 42
6x+8y = 276
Despejamos:
x+y = 42
y = 42-x
6x+8y = 276
8y = 276-6x
y = (276-6x)/8
Igualamos y resolvemos:
42-x = (276-6x)/8 (multiplico todo por 8 para eliminar el "/8")
8*42-8x = 8*(276-6x)/8
336-8x = 276-6x
336-276 = -6x+8x
60 = 2x
60/2 = x
30 = x
x+y = 42
30+y = 42
y = 42-30
y = 12
Comprobamos que este bien hecho:
Cantidad de cabezas de moscas: 30
Cantidad de cabezas de arañas: 12
x+y = 42
30+12 = 42
42 = 42
6x+8y = 276
6*30+8*12 = 276
180+96 = 276
276 = 276
RTA: Habia 30 moscas y 12 arañas.
Saludos desde Argentina.
