1. Hallar los l¶³mites de integraci¶on, en los seis ordenes posibles, para la integral triple RRREf(x; y; z)dxdydzsiendo E el tetraedro s¶olido limitado por los planos x = 0, y = 0, z = 0, 2x + y + z = 4:2. Hallar los l¶³mites de integraci¶on (en dos ordenes) para la integral triple RRREf(x; y; z)dxdydz siendo E els¶olido acotado limitado(a) por el cilindro x2 + y2 = 1; y los planos z = 0; z = 1:(b) por el cono z2 = x2 + y2 y los planos z = 0; z = 1:(c) por el paraboloide z = x2 + y2; y los planos z = 0; z = 1:3. Hallar los l¶³mites de integraci¶on (bastar¶a con un solo orden) para la integral triple RRREf(x; y; z)dxdydzsiendo E el s¶olido acotado limitado(a) por el cilindro x2 + y2 = 1; y los planos z = 1; z = 4:(b) por el cono z2 = x2 + y2 y los planos z = 1; z = 4:(c) por el paraboloide z = x2 + y2 y los planos z = 1; z = 4:4. Calcular RRREf(x; y; z)dxdydz .(a) f : f(x; y; z) = x + y + z y E = f(x; y; z) 2 R3: 0 · x · 1; ¡1 · y · 2; 0 · z · 3g(b) f : f(x; y; z) = 1(1 + x + y + z)3y E es el s¶olido acotado limitado por los planos coordenados y elplano x + y + z = 1:(c) f : f(x; y; z) = xyz y E = f(x; y; z) 2 R3: 0 · x; 0 · y; 0 · z; x2 + y2 + z2 · 1g(d) f : f(x; y; z) = xy2z3 y E es el s¶olido acotado limitado por la super¯cie z = xy y los planosy = 0; z = 0; y = x y x = 1:(e) f : f(x; y; z) = x y E es s¶olido acotado limitado por los planos x = 0, y = 0, z = 2 y la super¯ciez = x2 + y2, x ¸ 0, y ¸ 0:5. Calcular el volumen, primero utilizando integrales dobles y luego integrales triples, del s¶olido S acotadolimitado(a) por los planos z = 0, y = 0, y = x, x + y = 2, x + y = 3 y x + y + z = 6:(b) por le cilindro x = y2 y los planos z = 0 y x + z = 1.(c) por el paraboloide z = 1 ¡ x2 ¡ y2 y el plano z = 0(d) por los paraboloides z = x2 + y2 y x2 + y2 + z = 8:6. Calcular RRRDf(x; y; z)dxdydz utilizando un cambio de coordenadas esf¶ericas(a) f(x; y; z) = ep(x2+y2+z2)3y D = f(x; y; z) 2 R3: x2 + y2 + z2 · 1g
