Aplicando el método de las diferencias
Apilamiento | cantidad | Diferencia1 | Diferencia2
_____________________________________________
1 1 2 1
2 3 3 1
3 6 6
4 10 4
La expresión Algebraica es: [tex] A=\frac{ n^{2} +n }{2} [/tex]
Al ser constante las segundas diferencias, nos indica que se trata de una cuadrática, de la forma
[tex] an^{2} + bn+c[/tex] en la que “n” representa la posición del término de la sucesión, por lo tanto:Para determinar los coeficientes de la expresión se aplican los siguientes pasos:1. El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias de nivel 2
Entonces [tex]2 \alpha =1[/tex] por lo tanto [tex] \alpha = \frac{1}{2} [/tex].
2. La suma 3a + b es igual al primer término de las diferencias de nivel 1
Entonces [tex]3a+b=2[/tex] y sustituyendo el valor de [tex] \alpha [/tex] tenemos: [tex] 3(\frac{1}{2} )+b=2[/tex], por lo tanto [tex]b= \frac{1}{2} [/tex]
3. La suma a + b + c es igual al primer término de la sucesión. Sustituyendo tenemos que: [tex] \frac{1}{2} + \frac{1}{2} +C=1, por lo tanto C=0[/tex], Y finalmente sustituyendo los valores de en la expresión general de segundo grado [tex] an^{2} + bn+c[/tex] se obtiene la expresión algebraica buscada
[tex] \frac{1}{2} n^{2} +( \frac{1}{2} )n+(0)= \frac{ n^{2} +n}{2} [/tex]
