Problema: un test consta de 48 preguntas. Por cada acierto se suman 0.75 puntos y por cada error se restan 0.25 puntos. La puntuación de un alumno ha sido de 18 puntos. Calcular el número de aciertos y de fallos si se han contestado todas las preguntas.
Solución: mediante un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
[tex]x = preguntas \ acertadas[/tex]
[tex]y = preguntas \ falladas[/tex]
La nota máxima que puede sacar un alumno es de 36 puntos; [tex](0.75 * 48) = 36[/tex]
Primera ecuación: un alumno saca una puntuación de 36 puntos (resuelve todas las preguntas)
[tex]x + y = 36[/tex]
Segunda ecuación: el alumno saca una puntuación de 18 puntos (queremos averiguar cuántas acierta y cuántas falla para sacar 18 puntos)
[tex]0.75x - 0.25y = 18[/tex]
[tex] \left \{ {{x + y=36} \atop {0.75x-0.25y=18}} \right. [/tex]
Se resuelve pues el sistema de ecuaciones como se desee; personalmente lo he resuelto por el método de igualación (se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, se iguala, se opera y se obtiene el resultado de una de ellas. Con éste resultado se va a cualquiera de las ecuaciones y se sustituye el valor, obteniéndose el valor de la otra)
Si se hace por el método de igualación, queda (despejando la [tex]x[/tex] en ambas ecuaciones);
[tex]x = 36 - y; x = \frac{18+0.25y}{0.75}[/tex]
Queda que [tex]y = 9 [/tex] (se han respondido 9 preguntas mal)
Sustituyendo el valor hallado de [tex]y[/tex] en una de las ecuaciones el sistema, resulta que [tex]x = 27[/tex] (se han respondido 27 preguntas bien)
Para saber si el resultado es correcto, basta con comprobar los resultados en ambas ecuaciones.
Si se compara en la primera ecuación, [tex]27 + 9 = 36[/tex], es correcto
Si se compara en la segunda ecuación, [tex]0.75*27 -0.25*9 = 18[/tex], es correcto.
