integral de la tanx/x dx
se hace por parte, buscando hacer la integral mas facil
uv - la integral vdu
primero derivamos
haciendo u=tanx y du= sec cuadrado dx dx= du/ sec cuadrdo
luego integramos la parte mas facil
dv= 1/x dx v= ln x
sutituimos en la formula
tanx lnx - la integral lnx (sec cuadrado de x)dx
integramos otra vez por parte
hacemos u = ln x du=1/x dx
dv= sec cuadrado de x v= tanx
sustituimos
tanx lnx - ( lnx tanx - la integral de la tanx 1/x dx)
volvemos a integral
hacemos u= tanx (1/x) du= tanx 1/xcuadrado + 1/x sec cuadrado de x
dv=dx v=x
lo que se hizo arriba fue derivar por la derivada del producto e integramos dx
sustituimos
tanx lnx - (lnx tanx - (tanx 1/x x - la integral 1/x +1/x sec cuadrado de x dx x))
cacelamos las x
tanx lnx - (lnx tanx -(tanx - la integral 1/x(1+sec cuadrado de x dx)x))
cacelamos la x de la integral, ahi se ve que es una integral facil de tabla
tanx lnx -(lnx tanx -(tanx - la integral 1+sec cuadrado de x dx))
tanx lnx - (lnx tanx -tanx + x - tanx)
tanx lnx - lnx tanx + tanx - x+ tanx
se cancela lo que se tiene que cancelar y queda
2 tanx + x
