Respuesta :
Definición de monomioUn monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.2x2 y3 zPartes de un monomioCoeficienteEl coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.Parte literalLa parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.GradoEl grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6Monomios semejantesDos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Operaciones con monomiosSuma de monomiosSólo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.axn + bxn = (a + b)xn2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 zSi los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.2x2 y3 + 3x2 y3 zProducto de un número por un monomioEl producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyocoeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 zMultiplicación de monomiosLa multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.axn · bxm = (a · b)xn +m5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3División de monomiosSólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.axn : bxm = (a : b)xn − mSi el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.Potencia de un monomioPara realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.(axn)m = am · xn · m(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9(-3x2)3 = (-3)3 (x3)2 = −27x6
Ejercicios resueltos de monomios1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.13x3Grado del monomio: 3 , coefeciente: 325x−3No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.33x + 1No es un monomio, porque hay una suma.4Grado del monomio: 1 , coefeciente: 5Grado del monomio: 4 , coefeciente: 6No es un monomio, porque no tiene exponente natural.7No es un monomio, porque la parte literal está dentro de una raíz.
2 Realiza las sumas y restas de monomios.12x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z22x3 − 5x3 = −3x333x4 − 2x4 + 7x4 = 8x442 a2 b c3 − 5a2 b c3 + 3a2 b c3 − 2 a2 b c3 = −2 a2 b c3
3 Efectúa los productos de monomios.1(2x3) · (5x3) = 10x62(12x3) · (4x) = 48x435 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z4(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z35(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2) = 108x6 y3 z76(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6
4 Realiza las divisiones de monomios.1(12x3) : (4x) = 3x22(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z33(36 x3 y7 z4) : (12x2 y2) = 3xy5 z445 4x3y + 3x2y2 − 8x86
5 Calcula las potencias de los monomios.1(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x92(-3x2)3 = (-3)3(x3)2 = −27x63
Operaciones con monomiosSuma de monomiosSólo podemos sumar monomios semejantes.La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.axn + bxn = (a + b)xn2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 zSi los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.2x2 y3 + 3x2 y3 zProducto de un número por un monomioEl producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyocoeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 zMultiplicación de monomiosLa multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.axn · bxm = (a · b)xn +m5x2 y3 z · 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3División de monomiosSólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.axn : bxm = (a : b)xn − mSi el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.Potencia de un monomioPara realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.(axn)m = am · xn · m(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9(-3x2)3 = (-3)3 (x3)2 = −27x6
Ejercicios resueltos de monomios1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.13x3Grado del monomio: 3 , coefeciente: 325x−3No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.33x + 1No es un monomio, porque hay una suma.4Grado del monomio: 1 , coefeciente: 5Grado del monomio: 4 , coefeciente: 6No es un monomio, porque no tiene exponente natural.7No es un monomio, porque la parte literal está dentro de una raíz.
2 Realiza las sumas y restas de monomios.12x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z22x3 − 5x3 = −3x333x4 − 2x4 + 7x4 = 8x442 a2 b c3 − 5a2 b c3 + 3a2 b c3 − 2 a2 b c3 = −2 a2 b c3
3 Efectúa los productos de monomios.1(2x3) · (5x3) = 10x62(12x3) · (4x) = 48x435 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z4(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z35(18x3 y2 z5) · (6x3 y z2) = 108x6 y3 z76(−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6
4 Realiza las divisiones de monomios.1(12x3) : (4x) = 3x22(18x6 y2 z5) : (6x3 y z2 ) = 3x3 y z33(36 x3 y7 z4) : (12x2 y2) = 3xy5 z445 4x3y + 3x2y2 − 8x86
5 Calcula las potencias de los monomios.1(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x92(-3x2)3 = (-3)3(x3)2 = −27x63