En este caso; la escalera forma un triángulo rectángulo con la pared y el piso:
y
|
|\
|.\
|..\
|__\__ x
la escalera es la hipotenusa: h = 20
la medida horizontal es x
la medida vertical es y
aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:
x² + y² = 20² =>
y² = 400 - x² ❶
derivamos la expresión anterior con respecto al tiempo:
y² = 400 - x² =>
2y(dy/dt) = -2x(dx/dt) =>
dy/dt = (-2x/2y)(dx/dt) =>
dy/dt = (-x/y)(dx/dt) ❷
sabemos que:
dx/dt = 1 pie/seg
x = 5 pies
hallamos y de la ec. ❶:
y² = 400 - x² =>
y = √(400 - x²) =>
y = √(400 - 5²) =>
y = √(400 - 25) =>
y = √(375) =>
y ≈ 19.365 pies
sustituimos en la ec. ❷:
dy/dt = (-x/y)(dx/dt) =>
dy/dt = (-5/19.365)(1 pie/seg) =>
dy/dt ≈ -0.26 pies /seg
por la tanto, cuando el pie de la escalera está a 5 pies de la pared, el extremo superior desciende a un velocidad de 0.26 pies/seg aproximadamente
Un Saludo suerte ;)
